\(\sqrt{x^2-6x+13}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+13=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+4=0\)

Mà: \(\left(x+3\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

=> Không có giá trị của x thỏa mãn

\(\sqrt{x^2+4}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=\left(x+2\right)^2\\x+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=x^2+4x+4\\x>-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x>-2\end{cases}}\)

Vậy: PT có tập nghiệm S = { 0 }

=.= hk tốt!!

ĐKXĐ các bài bạn tự tìm nhé!

a)\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}\)

<=>\(\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)

Bình phương 2 vế

=>\(10x-1-2\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=10x-1-2\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)

<=>\(\sqrt{\left(8x+1\right)\left(2x-2\right)}=\sqrt{\left(7x+4\right)\left(3x-5\right)}\)

=>16x²-14x-2=21x²-23x-20

<=>5x²-9x-18=0

<=>x=3 hoặc x=\(-\dfrac{6}{5}\)

Sau đó thử lại nghiệm xem có thõa mãn không (dù tìm ĐKXĐ rồi vẫn phải thử nhé)

b)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}}=1\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

<=>\(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

*)x\(\ge10\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}=6\)

<=>x=10(TM)

*)5\(\le x< 10\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\left(LĐ\right)\)

*)1\(\le x< 5\)

<=>\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}=4\)

<=>x=5(L)

Vậy 5\(\le x\le10\)

c)\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13\)

Vế phải:x²-6x+9+4=(x-3)²+4\(\ge4\)(1)

Vế trái: Áp dụng BĐT Bunhia

Ta có:\(\left(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(6-x+x+2\right)=16\)

=>Vế trái \(\le4\)(2)

Từ 1 và 2=>Phương trình tương đương:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\6-x=x+2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)(L)

Vậy PTVN

d)\(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+x-2}=0\)

<=>\(\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\)

Bình phương 2 vế

=>x²-x=x²+x-2

<=>2x=2

<=>x=1

Thử lại thõa mãn Vậy x=1

1) + ĐK : tự xử

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}\)

\(\Rightarrow8x+1-2x+2-2\sqrt{16x^2-14x-2}=7x+4-3x+5-2\sqrt{21x^2-23x-20}\)

\(\Rightarrow10x-1-2\sqrt{16x^2-14x-2}=10x-1-\sqrt{21x^2-23x-20}\)

\(\Rightarrow16x^2-14x-2=21x^2-23x-20\Rightarrow5x^2-9x-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(N\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

kl: x=5

P/s: + x=5 có nhận hay không phụ thuộc vào đk ở đầu bài, bạn tự giải rồi xét

+ bài này dùng dấu => , không dùng <=>, dùng <=> được nửa số điểm, nếu là gv khó tính sẽ gạch toàn bộ bài

Tuấn nà, vậy coi giúp cái này được ko? 1 bài tương tự câu b : Câu hỏi của Cold Wind - Toán lớp 9 | Học trực tuyến. Cảm ơn nhiều.

1: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

=>căn x-3=0

=>x-3=0

=>x=3

2: =>\(\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+2\cdot\sqrt{2x-3}\cdot4+16}=5\)

=>\(\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)
=>2*căn 2x-3+5=5

=>2x-3=0

=>x=3/2

1. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow 4x=\sqrt{(3x+1)^2}$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (4x)^2=(3x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (4x-3x-1)(4x+3x+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-1)(7x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

Vậy $x=1$ là nghiệm của pt.

2. ĐKXĐ: $x\geq -5$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x+5}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x+5}=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=0$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x+5}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+5}=0$

$\Leftrightarrow x=-5$

3. 

$\sqrt{x^2+x+1}=x+2$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ x^2+x+1=(x+2)^2=x^2+4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ 3x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy $x=-1$ là nghiệm của pt.